Pagina 6 van 224. Formele logica en dialectiek
Het vermogen van mannen en vrouwen om logisch na te denken is het resultaat van een lang proces van sociale evolutie. Het dateert van voor de uitvinding van de formele logica, geen duizenden, maar miljoenen jaren ervoor. Locke drukte deze gedachte reeds uit in de 17e eeuw, toen hij schreef: “God is niet zo spaarzaam geweest voor de mensen dat hij van hen enkel tweebenige schepsels maakte en het aan Aristoteles overliet om hen rationeel te maken.” Volgens Locke staat achter de logica “een naïef vermogen om de samenhang of onsamenhangendheid van zijn ideeën waar te nemen”.[44]
De categorieën van de logica kwamen niet uit de lucht gevallen. Deze vormen zijn tot stand gekomen in de loop van de sociohistorische ontwikkeling van de mensheid. Het zijn elementaire veralgemeningen van de realiteit, weerspiegeld in de geesten van mannen en vrouwen. Ze worden afgeleid uit het feit dat elk ding bepaalde eigenschappen bezit die het onderscheidt van andere dingen; dat alles in een bepaalde verhouding staat tot andere zaken; dat dingen grotere klassen vormen, waarmee ze specifieke eigenschappen delen; dat bepaalde fenomenen andere fenomenen veroorzaken enzovoort.
Zoals Trotski opmerkte, beschikken zelfs dieren in zekere mate over het vermogen om te redeneren en bepaalde conclusies te trekken uit een gegeven situatie. Bij hogere zoogdieren, in het bijzonder de apen, is dit vermogen vrij ontwikkeld, zoals recent onderzoek bij bonobochimpansees treffend aantoont. De capaciteit om na te denken mag dan niet het monopolie zijn van de menselijke soort, toch bestaat er geen twijfel over dat – tenminste in ons kleine hoekje in het heelal – het vermogen om rationeel na te denken tot nog toe zijn hoogste punt heeft bereikt met de ontwikkeling van het menselijk intellect.
Abstractie is absoluut noodzakelijk. Zonder abstractie zou denken in het algemeen onmogelijk zijn. De vraag is: welke soort van abstractie? Wanneer ik abstractie maak van de realiteit, concentreer ik me op een aantal aspecten van een gegeven fenomeen en laat ik andere buiten beschouwing. Een goede kaartenmaker bijvoorbeeld is niet iemand die elk detail van elk huis, elke kasseisteen en elke geparkeerde auto weergeeft. Een dergelijke hoeveelheid details zou voorbijgaan aan het doel van de kaart zelf, namelijk het geven van een bruikbaar schema van een stad of een specifieke geografische streek. Zo leren ook de hersenen reeds vroeg om bepaalde geluiden te negeren en zich te concentreren op andere. Indien we niet in staat zouden zijn om dit te doen, zou de hoeveelheid informatie die onze oren vanuit alle kanten bereikt, onze geest volledig overweldigen. Taal zelf vooronderstelt een hoog niveau van abstractie.
Het vermogen om juiste abstracties te maken die de realiteit getrouw weerspiegelen die we wensen te begrijpen en beschrijven, is de noodzakelijke voorwaarde voor wetenschappelijk denken. De abstracties van de formele logica zijn alleen maar in staat om de reële wereld uit te drukken binnen vrij enge grenzen. Ze zijn eenzijdig, statisch en hopeloos ontoereikend om ingewikkelde processen, in het bijzonder beweging, verandering en tegenstellingen te behandelen. Het concrete van een ding bestaat uit de totale som van zijn aspecten en onderlinge verhoudingen, iets wat bepaald wordt door zijn innerlijke wetten. Het is de taak van de wetenschap om deze wetten bloot te leggen en om zo dicht mogelijk bij deze concrete realiteit te geraken. Het hele doel van kennis bestaat erin om zo getrouw mogelijk de reële wereld en zijn onderliggende wetmatigheden en noodzakelijke relaties te weerspiegelen. Zoals Hegel zei: “De waarheid is steeds concreet.”
Hier stoten we echter op een contradictie. Het is onmogelijk om tot een begrip te komen van de concrete wereld van de natuur zonder eerst een toevlucht te nemen tot een abstractie. Het woord abstract komt van het Latijn ‘nemen van’. Door te abstraheren, nemen we van het te bestuderen onderwerp bepaalde aspecten die we belangrijk vinden en laten we andere achterwege. Abstracte kennis is noodgedwongen eenzijdig omdat ze enkel een bepaalde kant van het te bestuderen fenomeen in beschouwing neemt, afgezonderd van datgene wat het specifieke karakter van het geheel bepaalt. Zo behandelt de wiskunde alleen kwantitatieve verhoudingen. Aangezien kwantiteit een uiterst belangrijk aspect is van de natuur, hebben de abstracties van de wiskunde ons een machtig instrument verleend om haar geheimen te doorgronden. Vandaar dat het verleidelijk is om hun ware natuur en beperkingen te vergeten. Toch blijven ze net als alle abstracties eenzijdig. We vergeten dit op eigen risico.
De natuur kent zowel kwaliteit als kwantiteit. Het is absoluut noodzakelijk om de precieze verhouding tussen de twee te bepalen en aan te tonen hoe op een kritisch punt het ene in het andere verandert als we een van de meest fundamentele processen in de natuur wensen te begrijpen. Dit is een van de basisconcepten van het dialectische denken (in tegenstelling tot het louter formele denken) en een van haar belangrijkste bijdragen tot de wetenschap. De diepgaande inzichten die door deze methode, die lang afgedaan werd als ‘mystiek’, worden verschaft, beginnen nu pas begrepen en erkend te worden. Eenzijdig abstract denken, zoals uitgedrukt in de formele logica, heeft de wetenschap kolossale schade toegebracht, precies door de dialectiek buiten beschouwing te laten. De feitelijke bevindingen van de wetenschap tonen echter aan dat het dialectische denken in laatste instantie veel dichter bij de reële processen van de natuur staat dan de lineaire abstracties van de formele logica.
Het is noodzakelijk om een concreet begrip te verkrijgen van het onderwerp als een integraal systeem, en niet als geïsoleerde fragmenten; met al zijn noodzakelijke onderlinge verhoudingen, niet uit de context gerukt, als een opgezette vlinder; in zijn levensloop en beweging, niet als iets levenloos en statisch. Een dergelijke benadering is volledig in strijd met de zogenaamde ‘wetten’ van de formele logica, de meest absolute uitdrukking van dogmatisch denken die men zich kan inbeelden, een soort van geestelijke rigor mortis als het ware. Maar de natuur leeft en ademt, en weerstaat koppig aan de omhelzingen van het formele denken. ‘A’ is niet gelijk aan ‘A’. Subatomaire deeltjes zijn en zijn niet. Lineaire processen eindigen in chaos. Het geheel is groter dan de som van de delen. Kwantiteit verandert in kwaliteit. De evolutie zelf is geen geleidelijk proces, maar wordt onderbroken door plotse sprongen en rampen. Wat kunnen we hiertegen doen? Feiten zijn hardnekkig.
Zonder abstractie is het onmogelijk om een object tot in ‘de diepte’ te doordringen, om zijn essentiële natuur en bewegingswetten te begrijpen. Via het mentale werk van de abstractie zijn we in staat om verder te gaan dan de onmiddellijke informatie die onze zintuigen waarnemen en dieper te graven. We kunnen het object openbreken in zijn samenstellende delen, ze afzonderen en in detail bestuderen. We kunnen komen tot een geïdealiseerd, algemeen begrip van het object als een ‘zuivere’ vorm, ontdaan van alle secundaire kenmerken. Dit is abstraheren, een absoluut noodzakelijk stadium in het kennisproces.
“Het denken dat van het concrete naar het abstracte gaat”, schreef Lenin, “– op voorwaarde dat het correct is (en Kant spreekt zoals alle filosofen over correct denken) – gaat niet weg van de waarheid, maar komt er dichter bij. De abstractie van materie, van een natuurwet, de abstractie van waarde enzovoort, kortom alle wetenschappelijke (correcte, ernstige, niet absurde) abstracties weerspiegelen de natuur diepgaander, juister en vollediger. Van de levende waarneming tot het abstracte denken, en van hieruit tot de praktijk, – zo is het dialectische pad van de kennis van de waarheid, van de kennis van de objectieve realiteit”.[45]
Een van de belangrijkste kenmerken van het menselijk denken is dat het zich niet beperkt tot wat is, maar dat het ook behandelt wat moet zijn. We maken voortdurend allerlei logische veronderstellingen over de wereld waarin we leven. Deze logica werd niet uit boeken geleerd, maar is het product van een lange periode van evolutie. Gedetailleerd onderzoek heeft aangetoond dat een baby de grondslagen van deze logica op zeer jonge leeftijd verwerft vanuit ervaring. We redeneren dat, indien iets waar is, iets anders waarvoor we geen onmiddellijk bewijs voorhanden hebben dan ook waar moet zijn. Dergelijke logische denkprocessen grijpen miljoenen keren plaats tijdens de uren dat we wakker zijn, zonder dat we ons er zelfs van bewust zijn. Ze verwerven de macht der gewoonte, en zelfs de eenvoudigste handelingen in het leven zouden zonder dit logisch denken niet mogelijk zijn.
De elementaire regels van het denken worden door de meeste mensen als vanzelfsprekend aangenomen. Ze maken een vertrouwd deel van ons leven uit en komen terug in vele uitdrukkingen, zoals “je moet kiezen of delen”, voor een kind een zeer belangrijke les om te leren! In een bepaald stadium werden deze regels neergeschreven en gesystematiseerd. Dit is de oorsprong van de formele logica, waarvan de eer, net zoals voor zoveel andere zaken, toekomt aan Aristoteles. Dit was zeer waardevol, aangezien het denken, zonder de kennis van de elementaire regels van de logica, het risico loopt incoherent te worden. Het is noodzakelijk zwart te onderscheiden van wit en het verschil te kennen tussen een juiste stelling en een verkeerde. Het probleem is dat de categorieën van de formele logica, die gehaald worden uit een vrij beperkt aantal ervaringen en waarnemingen, enkel geldig zijn binnen deze beperkte grenzen. Ze omvatten veel dagelijkse fenomenen, maar zijn niet in staat om complexere processen te behandelen, die beweging, turbulentie, contradictie en de verandering van kwantiteit naar kwaliteit omvatten.
In een interessant artikel getiteld De oorsprong van de gevolgtrekking, dat verscheen in de bloemlezing Making Sense: The Child's Construction of the World (1978) vestigt Margaret Donaldson de aandacht op een van de problemen van de gewone logica, namelijk haar statische karakter: “Verbaal redeneren lijkt gewoonlijk te gaan over de ‘stand van zaken’ – de wereld gezien als iets statisch, in een dwarsdoorsnede van de tijd. Op die manier beschouwd lijkt het universum geen onverenigbaarheid te bevatten: de zaken zijn zoals ze zijn. Dat voorwerp daar is een boom; dit kopje is blauw; deze man is groter dan die man. Natuurlijk sluit deze stand van zaken oneindig veel andere uit, maar hoe komen we tot het besef hiervan? Hoe ontstaat het idee van onverenigbaarheid in onze geest? In elk geval niet van onze indrukken van de dingen-zoals-ze-zijn.”
Hetzelfde boek merkt terecht op dat het leerproces niet passief is, maar actief: “We blijven niet zitten en passief wachten tot de wereld zijn ‘realiteit’ aan ons komt tonen. In plaats daarvan, zoals nu algemeen wordt aangenomen, verwerven we het merendeel van onze kennis door actie te ondernemen”.[46]
Het menselijk denken is in wezen concreet. De geest neemt niet gemakkelijk abstracte denkbeelden in zich op. We voelen ons het beste thuis bij wat we onmiddellijk waarnemen, of tenminste bij zaken die op een concrete manier kunnen worden voorgesteld. Het is net alsof de geest een steunpilaar nodig heeft in de vorm van beelden. Hierover merkt Margaret Donaldson op dat “zelfs kinderen die nog niet naar school gaan, vaak al goed kunnen redeneren over de gebeurtenissen in de verhaaltjes die ze horen. Maar zodra we ons bewegen buiten de grenzen van de menselijke waarneming, verandert de situatie dramatisch. Het denken dat buiten deze grenzen gaat en zo niet langer werkzaam is met de ondersteunende context van betekenisvolle gebeurtenissen, wordt vaak ‘formeel’ of ‘abstract’ genoemd”.[47]
Het aanvankelijke proces gaat dus van het concrete naar het abstracte. Het voorwerp wordt ontleed en geanalyseerd om zodoende een diepgaande kennis te verwerven over zijn onderdelen. Hier zijn echter gevaren aan verbonden. De onderdelen kunnen niet correct begrepen worden in afzondering van hun verhouding met het geheel. Het is noodzakelijk naar het voorwerp als een integraal systeem terug te grijpen en de onderliggende dynamiek te begrijpen die het als een geheel bepalen. Op deze manier gaat het proces van kennis terug van het abstracte naar het concrete. Dit is de essentie van de dialectische methode, die analyse combineert met synthese, inductie en deductie.
De hele zwendel van het idealisme komt voort uit een onjuist begrip van de aard van de abstractie. Lenin wees erop dat in elke abstractie de mogelijkheid tot idealisme vervat zit. Het abstracte begrip van een ding wordt op een artificiële manier tegenover het ding zelf geplaatst. Het wordt niet enkel verondersteld een bestaan op zich te hebben, maar wordt superieur beschouwd aan de ruwe materiële realiteit. Het concrete wordt voorgesteld als iets wat in zekere zin gebrekkig is, onvolmaakt en onzuiver tegenover het Idee dat perfect, absoluut en zuiver is. De werkelijkheid wordt zo op zijn kop gezet.
Het vermogen om abstract te denken betekent een gigantische overwinning van het menselijke intellect. Niet alleen de ‘zuivere’ wetenschap, maar ook machinebouw zou onmogelijk zijn zonder abstract denken dat ons verheft boven de onmiddellijke, eindige realiteit van het concrete voorbeeld en dat aan het denken een universeel karakter verleent. De ondoordachte afwijzing van het abstracte denken en theorie wijst op het soort van enggeestige, bekrompen mentaliteit die zich verbeeldt ‘praktisch’ te zijn, maar in werkelijkheid impotent is. Uiteindelijk leidt grote vooruitgang op het gebied van theorie tot grote vooruitgang in de praktijk. Niettemin zijn alle ideeën op een of andere manier afgeleid uit de fysieke wereld en moeten ze er uiteindelijk aan teruggekoppeld worden. De geldigheid van om het even welke theorie moet vroeg of laat in de praktijk worden aangetoond.
In de afgelopen jaren is er een gezonde reactie ontstaan tegen het mechanische reductionisme, die daartegenover de noodzaak stelt van een holistische benadering van de wetenschap. De term holistisch is ongelukkig gekozen, omdat hij mystieke associaties oproept. In een poging om de zaken in hun beweging en onderlinge verhoudingen te zien, komt de chaostheorie niettemin dicht bij de dialectiek. De reële verhouding tussen formele logica en dialectiek is die tussen de manier van denken die de zaken afzonderlijk neemt en ze apart bekijkt, en tussen degene die ook in staat is ze weer samen te brengen en ze te laten werken. Indien het denken overeen wil komen met de realiteit, moet het in staat zijn die te vatten als een levend geheel, met al zijn tegenstellingen.
Wat is een syllogisme?
“Logisch denken, formeel denken in het algemeen”, schrijft Trotski, “is gevestigd op basis van de deductieve methode en gaat van een meer algemeen syllogisme via een aantal stellingen naar de noodzakelijke conclusie. Een dergelijke keten syllogismen wordt een sorites genoemd”.[48]
Aristoteles was de eerste die een systematische beschrijving neerschreef van zowel de dialectiek als de formele logica als denkmethode. Het doel van de formele logica was een kader te bieden om geldige argumenten te onderscheiden van ongeldige. Hij deed dit onder de vorm van syllogismen. Er zijn verschillende soorten van syllogismen, die in feite variaties zijn op hetzelfde thema.
In zijn Organon somt Aristoteles tien categorieën op: stof, kwantiteit, kwaliteit, verhouding, plaats, tijd, positie, toestand, actie, passie. Zij vormen de basis van de dialectische logica, die later haar volle uitdrukking kreeg in de geschriften van Hegel. Deze kant van het werk van Aristoteles over logica wordt vaak over het hoofd gezien. Bertrand Russell bijvoorbeeld vond deze categorieën zinloos. Maar aangezien logische positivisten zoals Russell zowat de hele geschiedenis van de filosofie als ‘zinloos’ hebben afgeschreven (met uitzondering van de stukjes en brokken die overeenkomen met hun eigen dogma’s), moet dit ons niet verrassen of al te veel zorgen baren.
Het syllogisme is een methode van logisch redeneren, die op verschillende manieren omschreven kan worden. De definitie van Aristoteles zelf ging als volgt: “Een rede waarin bepaalde zaken beweerd worden en iets anders dan wat beweerd wordt noodzakelijk voortvloeit uit wat ze zijn.” De eenvoudigste definitie werd gegeven door A.A. Luce: “Een syllogisme is een drietal aaneengeschakelde voorstellen die zodanig met elkaar verbonden zijn dat een van hen, de Conclusie genaamd, noodzakelijk voortvloeit uit de andere twee, die de Premissen worden genoemd”.[49]
De middeleeuwse scholastici concentreerden hun aandacht op dit soort van formele logica die Aristoteles ontwikkelde in De vroegere en latere ontledingen. Het is in deze vorm dat de logica van Aristoteles overgeleverd werd uit de Middeleeuwen. In de praktijk bestaat het syllogisme uit twee stellingen (de zogenaamde premissen) en een conclusie. Het subject en het predikaat van de conclusie komen elk voor in een van de stellingen, samen met een derde term (het midden) die in beide stellingen wordt aangetroffen, maar niet in de conclusie. Het predikaat van de conclusie is de hoofdterm, de stelling die het bevat is de hoofdpremisse; het subject van de conclusie is de tweede term en de stelling die het bevat de tweede stelling. Bijvoorbeeld:
a) Alle mensen zijn sterfelijk (hoofdpremisse)
b) Caesar is een mens (tweede stelling)
c) Daarom is Caesar sterfelijk (conclusie)Dit wordt een affirmatieve categorische bewering genoemd. Het heeft de indruk een logische keten van argumenten te zijn, waarbij elk stadium onverbiddelijk wordt afgeleid uit het voorgaande. In werkelijkheid is dit niet het geval, omdat ‘Caesar’ reeds vervat zit in ‘alle mensen’. Net als Hegel bekeek Kant het syllogisme – hij noemde het die ‘vervelende doctrine’ – vol minachting. Voor hem was het “niets meer dan een kunstgreep” waarbij de conclusie reeds heimelijk werd verstopt in de stellingen om zo een valse schijn van redeneren te geven.[50]
Een ander type syllogisme is voorwaardelijk van vorm (indien... dan), bijvoorbeeld: “Indien een dier een tijger is, is het een vleeseter.” Dit is gewoon een andere manier om hetzelfde te zeggen als een bevestigende categorische verklaring, namelijk “alle tijgers zijn vleeseters.” Hetzelfde geldt voor de negatieve vorm. “Indien het een vis is, is het geen zoogdier” is alleen maar een andere manier om te zeggen: “Geen enkele vis is een zoogdier.” Het formele verschil verbergt het feit dat we in werkelijkheid geen stap vooruit zijn gekomen.
Wat dit echt aan het daglicht brengt, is de onderlinge samenhang tussen de dingen, niet alleen in gedachten, maar in de reële wereld. ‘A’ en ‘B’ zijn op bepaalde manieren verbonden met ‘C’ (het midden) en de premisse, daarom zijn ze verbonden met elkaar in de conclusie. Met grote diepgang en inzicht toonde Hegel aan dat wat het syllogisme aantoonde, de verhouding van het bijzondere met het algemene was. Met andere woorden, het syllogisme zelf is een voorbeeld van de eenheid van tegengestelden, de contradictie par excellence, en is een voorbeeld dat in werkelijkheid alle dingen ‘syllogismen’ zijn.
De hoogdagen van het syllogisme lagen in de Middeleeuwen, toen de scholastici hun hele leven wijdden aan eindeloze discussies over allerhande obscure theologische kwesties, zoals het geslacht der engelen. De gecompliceerde constructies van de formele logica deden het overkomen alsof ze betrokken waren in een diepgaande discussie, terwijl ze in feite aan het argumenteren waren over totaal niets. De reden hiervoor ligt in de aard van de formele logica zelf. Zoals de naam suggereert, gaat het hier alleen om de vorm. De vraag over de inhoud komt hierbij niet ter sprake. Dit is precies de belangrijkste tekortkoming van de formele logica, haar achilleshiel.
Tegen de tijd van de Renaissance, het grote herontwaken van de menselijke geest, was de ontevredenheid over de logica van Aristoteles wijdverspreid. Er was een groeiende reactie tegen Aristoteles, wat niet helemaal eerlijk was tegenover deze grote denker, maar voortvloeide uit het feit dat de Kerk alles wat waardevol was in zijn filosofie had onderdrukt en alleen maar een levenloze karikatuur had bewaard. Voor Aristoteles was het syllogisme alleen maar een deel van het redeneerproces, en niet noodzakelijk het belangrijkste deel. Aristoteles schreef ook over de dialectiek, maar dit aspect werd vergeten. Alle leven werd aan de logica ontnomen en ze veranderde, in de woorden van Hegel, in de “levenloze beenderen van een geraamte.”
De afkeer tegen dit levenloze formalisme leidde tot een beweging naar het empirisme, die een reusachtige stimulans gaf aan het wetenschappelijke onderzoek en experiment. Het is echter niet mogelijk om komaf te maken met alle denkmethoden, en het empirisme droeg van in het begin de kiemen van zijn eigen vernietiging. Het enige valabele alternatief op ontoereikende en onjuiste redeneermethoden is toereikende en juiste methoden te ontwikkelen.
Tegen het einde van de Middeleeuwen was het syllogisme overal in ongenade gevallen en onderworpen aan spot en misbruik. Rabelais, Petrarca en Montaigne namen er allen afstand van. Toch bleef het voortbestaan, vooral in de katholieke landen die niet onder invloed kwamen van de frisse wind van de Reformatie. Tegen het einde van de 18e eeuw was de logica in een zodanig slechte staat geraakt dat Kant het als zijn plicht zag een algemene kritiek te leveren op de oude denkwijzen in zijn Kritiek op de Pure Rede.
Hegel was de eerste die de wetten van de formele logica onderwierp aan een grondige kritische analyse. Hierbij maakte hij het werk af dat door Kant begonnen was. Terwijl Kant echter enkel de inherente tekortkomingen en tegenstellingen van de traditionele logica aantoonde, ging Hegel veel verder en werkte hij een volledig andere benadering uit van de logica, een dynamische benadering die beweging en tegenstelling zou omvatten waartegenover de formele logica machteloos staat.
Leert de logica ons nadenken?
De dialectiek beweert niet de mens te leren nadenken. Dit is de pretentieuze aanspraak van de formele logica, waarop Hegel ironisch antwoordde dat logica je niet meer leert nadenken dan fysiologie je leert te verteren! Mannen en vrouwen dachten, en dachten zelfs logisch, lang voordat ze ooit over logica hadden gehoord. De categorieën van de logica, en ook van de dialectiek, worden afgeleid uit de feitelijke ervaring. Ondanks al hun pretenties staan de categorieën van de formele logica niet boven de ruwe wereld van de materiële realiteit, maar zijn het enkel lege abstracties die op een eenzijdige en statische manier van de realiteit worden onttrokken en er vervolgens opnieuw willekeurig worden op toegepast.
De eerste wet van de dialectische methode daarentegen is absolute objectiviteit. In elk geval is het noodzakelijk om de bewegingswetten van een gegeven fenomeen te ontdekken door het vanuit elk standpunt te bestuderen. De dialectische methode is erg waardevol om de dingen correct te benaderen, om elementaire filosofische blunders te vermijden en om gegronde wetenschappelijke hypothesen te maken. Gezien de verbazingwekkende hoeveelheid mystiek die ontstaan is uit willekeurige hypothesen, vooral op het vlak van de theoretische natuurkunde, is dit geen klein voordeel. De dialectische methode probeert echter steeds haar categorieën af te leiden uit een zorgvuldige studie van de feiten en processen, en niet de feiten in een star, op voorhand vervaardigd keurslijf te passen:
“We gaan allemaal akkoord”, schreef Engels, “dat men op elk terrein van de wetenschap, zowel in de natuurwetenschap als in de geschiedenis, moet uitgaan van de gegeven feiten, in de natuurwetenschap dus van de verschillende materiële vormen en de verschillende bewegingsvormen van de materie; dat daarom ook in de theoretische natuurwetenschap de onderlinge verhoudingen niet in de feiten moeten worden ingebouwd, maar erin ontdekt moeten worden, en wanneer ze ontdekt zijn, in de mate van het mogelijke geverifieerd moeten worden door experimenten”.[51]
Wetenschap is de zoektocht naar algemene wetten die de werking van de natuur kunnen verklaren. Ze neemt als vertrekpunt het experiment en beperkt zich niet tot het loutere verzamelen van feiten, maar probeert die te veralgemenen op basis van ervaring, en gaat van het bijzondere naar het universele. De geschiedenis van de wetenschap wordt gekenmerkt door een steeds diepgaander proces van benadering. We komen dichter en dichter bij de waarheid, zonder echter ooit ‘de hele waarheid’ te kennen. De ultieme test van wetenschappelijke waarheid is het experiment. “Het experiment”, zegt Feynman, “is de enige rechter van de wetenschappelijke ‘waarheid’”.[52]
De geldigheid van denkvormen moet in laatste instantie afhangen van de vraag of ze overeenkomen met de realiteit van de fysieke wereld. Dit kan niet a priori worden vastgelegd, maar moet worden aangetoond door waarneming en experiment. In tegenstelling tot alle natuurwetenschappen is de formele logica niet empirisch. De wetenschap haalt haar gegevens uit de waarneming van de reële wereld. Logica wordt verondersteld a priori te zijn, in tegenstelling tot alle onderwerpen die ze behandelt. Hier is er een flagrante tegenstelling tussen vorm en inhoud. Logica wordt niet verondersteld afgeleid te worden uit de reële wereld, maar wordt toch voortdurend toegepast op de feiten van de reële wereld. Wat is de verhouding tussen beide?
Kant legde lang geleden uit dat de vormen van de logica de objectieve realiteit moesten weerspiegelen of dat ze anders volkomen betekenisloos zouden zijn: “Wanneer we redenen hebben om een oordeel als noodzakelijk universeel te beschouwen (...) moeten we het ook als objectief beschouwen, dat betekent dat het niet enkel een verwijzing uitdrukt van onze visie op een voorwerp, maar een kwaliteit van het voorwerp. Want er kan geen andere reden zijn voor het overeenstemmen van het oordeel van andere mensen met het mijne dan de eenheid van het voorwerp waarnaar ze allen verwijzen en waarmee ze overeenstemmen, vandaar dat ze allen met elkaar akkoord moeten gaan”.[53]
Dit idee werd verder ontwikkeld door Hegel, die de dubbelzinnigheden wegwerkte die aanwezig zijn in de theorie van Kant over kennis en logica. Uiteindelijk waren het Marx en Engels die het van een stevige basis voorzagen:
“Logische schema’s”, legt Engels uit, “kunnen slechts op denkvormen betrekking hebben; hier echter gaat het slechts om de vormen van het zijn, van de buitenwereld, en deze vormen kan het denken nooit uit zichzelf, maar enkel uit de buitenwereld putten en afleiden. Daarmee wordt echter de hele verhouding omgekeerd: de beginselen zijn niet het uitgangspunt van het onderzoek, maar hun eindresultaat; zij worden niet op natuur en mensengeschiedenis toegepast, maar uit deze afgeleid: niet de natuur en het rijk der mensen richten zich naar de beginselen, maar de beginselen zijn slechts in zoverre juist, als zij met natuur en geschiedenis overeenstemmen”.[54]
De grenzen van de wet van identiteit
Het is verbazingwekkend dat de basiswetten van de formele logica die werden uitgewerkt door Aristoteles, in wezen onveranderd zijn gebleven gedurende meer dan 2.000 jaar. In deze periode waren we getuige van een voortdurend proces van verandering op alle terreinen van de wetenschap, technologie en het menselijke denken. Toch stelden wetenschappers zich tevreden met in wezen dezelfde methodologische instrumenten als degene die gebruikt werden door de middeleeuwse scholastici in de dagen dat de wetenschap nog op het niveau stond van de alchemie.
Gezien de centrale rol die werd gespeeld door de formele logica in het westerse denken, is het verrassend hoe weinig aandacht er werd gegeven aan haar echte inhoud, betekenis en geschiedenis. Het wordt gewoonlijk aanvaard als een vast gegeven, iets vanzelfsprekends dat vastligt voor altijd. Of het wordt voorgesteld als een gemakkelijke afspraak waarmee redelijke mensen zich akkoord verklaren teneinde het denken en gesprekken te vergemakkelijken, net zoals mensen in beleefde sociale kringen instemmen met goede tafelmanieren. Het idee wordt naar voren gebracht dat de wetten van de logica volledig kunstmatige constructies zijn, opgesteld door beoefenaars van de logica, in de overtuiging dat ze een of ander toepassing zullen hebben op een of ander denkvlak, waar ze een of andere waarheid aan het licht zullen brengen. Maar waarom zouden de wetten van de logica waar dan ook iets mee te maken hebben als het alleen maar abstracte constructies zijn, willekeurige voorstellingen van het verstand?
In dit verband merkte Trotski ironisch op: “Beweren dat mensen tot een akkoord zijn gekomen over een syllogisme is bijna hetzelfde – of juister: is precies hetzelfde – als zeggen dat mensen tot een akkoord zijn gekomen dat ze neusgaten hebben in hun neus. Het syllogisme is niet minder een objectief product van organische ontwikkeling, namelijk de biologische, antropologische en sociale ontwikkeling van de mensheid, dan onze diverse organen, waaronder ons reukorgaan, dat zijn.” In werkelijkheid is de formele logica uiteindelijk afgeleid uit de ervaring, net als eender welke andere vorm van denken. Mensen trekken bepaalde conclusies uit hun ervaringen en passen die toe in hun dagelijkse leven. Dit geldt ook voor dieren, maar dan op een ander niveau.
“De kip weet dat graan over het algemeen nuttig, nodig en lekker is. Ze herkent een bepaalde graankorrel als die graankorrel – van de tarwe – waarmee ze vertrouwd is, en vandaar trekt ze de logische conclusie met haar bek. Het syllogisme van Aristoteles is enkel een geformuleerde uitdrukking van de elementaire mentale conclusies die we bij elke stap kunnen waarnemen bij dieren”.[55]
Trotski stelde ooit dat de verhouding tussen formele logica en dialectiek geleek op die tussen lagere en hogere wiskunde. De ene ontkent de andere niet en blijft geldig binnen zekere grenzen. Op dezelfde manier werden de wetten van Newton, die gedurende honderden jaar overheersend waren, verkeerd bevonden in de wereld van de subatomaire deeltjes. Juister gezegd, er werd aangetoond dat de oude mechanistische fysica, die bekritiseerd werd door Engels, eenzijdig was en slechts een beperkte toepassing kende.
“De dialectiek”, schreef Trotski, “is noch fictie noch mystiek, maar een wetenschap van de vormen van ons denken, voor zover ze niet beperkt is tot de dagelijkse problemen van het leven maar probeert tot een begrip te komen van gecompliceerdere en meer uitgesponnen processen”.[56]
De meest voorkomende methode van de formele logica is de deductie, die probeert tot een juiste conclusie te komen door tegemoet te komen aan twee afzonderlijke voorwaarden: a) de conclusie moet echt voortvloeien uit de stellingen; en b) de stellingen zelf moeten juist zijn. Indien aan beide voorwaarden wordt voldaan, dan wordt de bewering juist geacht. Dit is allemaal erg geruststellend. We bevinden ons hier in de vertrouwde en geruststellende wereld van het gezond verstand. “Juist of fout?” “Ja of nee?” Onze voeten staan stevig op de grond. Het lijkt erop dat we de “waarheid, de hele waarheid en niets dan de waarheid” in pacht hebben. Er is niet veel meer aan toe te voegen. Of toch?
Strikt gesproken doet het er vanuit het standpunt van de formele logica niet echt toe of de stellingen juist of onjuist zijn. Zolang de conclusie maar op een correcte manier getrokken kan worden uit de stellingen, wordt van de gevolgtrekking beweerd dat ze deductief geldig is. Wat telt is het onderscheid tussen juiste en onjuiste gevolgtrekkingen. Vanuit het standpunt van de formele logica is de volgende bewering deductief geldig: alle wetenschappers hebben twee hoofden. Einstein was een wetenschapper. Daarom had Einstein twee hoofden. De geldigheid van de gevolgtrekking is helemaal niet afhankelijk van het onderwerp. Op die manier wordt de vorm verheven boven de inhoud.
In de praktijk is het uiteraard zo dat elke denkwijze die niet de juistheid aantoont van haar stellingen, waardeloos is. De stellingen moeten juist bevonden worden. Maar dat brengt ons tot een contradictie. Het proces om een verzameling stellingen geldig te verklaren doet een aantal nieuwe vragen rijzen, die op hun beurt moeten worden bekrachtigd. Zoals Hegel het stelde, geeft elke stelling aanleiding tot een nieuw syllogisme, en dit tot in het oneindige. Zodoende wordt iets wat heel eenvoudig leek, enorm ingewikkeld en tegenstrijdig.
De grootste tegenstelling van allemaal ligt in de fundamentele stellingen van de formele logica zelf. Terwijl de logica eist dat alles anders onder de zon zichzelf moet verantwoorden voor het Hoger Gerechtshof van het Syllogisme, geraakt ze zelf in de war indien ze gevraagd wordt de juistheid aan te tonen van haar eigen vooronderstellingen. Plots verliest ze heel haar kritisch vermogen en neemt ze haar toevlucht tot een beroep op het geloof, het gezond verstand, het ‘voor de hand liggende’ of, de finale filosofische ontsnappingsroute, een a priori. Feit is dat de zogenaamde axioma’s van de logica onbewezen formules zijn. Ze worden als uitgangspunt genomen, van waaruit alle andere formules (theorema’s) worden afgeleid, net zoals in de klassieke meetkunde, waar de principes van Euclides als beginpunt dienen. Ze worden als juist aangezien, zonder het minste bewijs, wat betekent dat we ze gewoon maar moeten aanvaarden op basis van vertrouwen.
Maar wat als de basisaxioma’s van de formele logica verkeerd blijken te zijn? Dan zouden we ons in net dezelfde positie bevinden als toen we Einstein een tweede hoofd gaven. Is het mogelijk dat de eeuwige wetten van de logica barsten vertonen? Laten we de zaak van naderbij bekijken. De basiswetten van de formele logica zijn:
1) De wet van de identiteit (‘A’ = ‘A’)
2) De wet van de non-contradictie (‘A’ is niet gelijk aan ‘niet-A’)
3) De wet van het uitgesloten midden (ofwel ‘A’ ofwel ‘niet A’)Deze wetten lijken op het eerste gezicht volkomen steek te houden. Hoe kan ook maar iemand ze in twijfel trekken? Toch blijken deze wetten bij nader onderzoek vol problemen en tegenstellingen van filosofische aard te zitten. In zijn Wissenschaft der Logik maakt Hegel een uitgebreide analyse van de wet van de gelijkheid en toont hij aan dat ze eenzijdig is, en daarom onjuist.
Laten we eerst en vooral opmerken dat de op het eerste gezicht noodzakelijke keten van redeneringen, waarbij de ene stap voortvloeit uit de andere, volledig denkbeeldig is. De wet van de tegenstelling is gewoon een herhaling van de wet van gelijkheid, maar dan in negatieve vorm. Hetzelfde geldt voor de wet van het uitgesloten midden. We hebben hier alleen maar een herhaling van de eerste regel, maar op verschillende wijzen. De hele zaak staat of valt met de wet van de gelijkheid (‘A’ = ‘A’). Op het eerste gezicht kan men daar niet omheen, en het is inderdaad de bron van het hele rationele denken. Het is het Heilige der Heiligen van de Logica en kan niet in vraag worden gesteld. Toch werd het in vraag gesteld, meerbepaald door een van de grootste denkers aller tijden.
Er bestaat een sprookje van Hans-Christian Andersen, De nieuwe kleren van de keizer, waarin een oplichter aan een nogal domme keizer een nieuw pak verkoopt, dat zogezegd zeer mooi is, maar in feite onzichtbaar is. De goedgelovige keizer paradeert rond in zijn nieuwe pak, dat iedereen schitterend vindt, tot een klein jongetje er op een dag op wijst dat de keizer in feite poedelnaakt is. Hegel bewees de filosofie een soortgelijke dienst met zijn kritiek op de formele logica. Haar verdedigers hebben het hem nooit vergeven.
De zogenaamde wet van de gelijkheid is in feite een tautologie. Paradoxaal genoeg werd dit door de traditionele logica steeds beschouwd als een van de meest flagrante fouten die men kan maken bij het definiëren van een begrip. Het is een logisch onhoudbare definitie die enkel met andere woorden herhaalt wat reeds vervat zit in wat gedefinieerd moet worden. Laten we dit concreter maken. Een leraar vraagt een leerling wat een kat is, en de leerling antwoordt vol trots dat een kat... een kat is. Een dergelijk antwoord zou niet al te snugger bevonden worden. Tenslotte is een zin over het algemeen bedoeld om iets te zeggen, en deze zin zegt ons totaal niets. Toch is deze niet al te schrandere definitie van een katachtige viervoeter door onze leerling een perfecte uitdrukking van de wet van de gelijkheid in al haar glorie. De jonge persoon in kwestie zou onmiddellijk naar de laatste bank van de klas worden verwezen. Gedurende meer dan tweeduizend jaar hebben de meest geleerde professoren zich echter tevreden gesteld met deze in hun ogen erg diepzinnige filosofische waarheid.
Het enige wat de wet van de gelijkheid ons over iets vertelt, is dat het is. We geraken geen stap vooruit. We blijven op het niveau van de algemeenste en leegste abstractie. We leren immers niets over de concrete realiteit van het onderwerp in kwestie, zijn eigenschappen en verhoudingen. Een kat is een kat; ik ben mezelf; jij bent jij; de menselijke natuur is de menselijke natuur; de zaken zijn zoals ze zijn. De leegheid van dergelijke bewegingen schittert in nietszeggendheid. Het is de volmaakte uitdrukking van eenzijdig, formalistisch, dogmatisch denken.
Is de wet van de gelijkheid dan fout? Niet helemaal. Ze heeft haar toepassingen, maar deze zijn veel beperkter in omvang dan men zou denken. De wetten van de formele logica kunnen nuttig zijn in het ophelderen, analyseren, benoemen, catalogeren, definiëren van bepaalde begrippen. Ze heeft de verdienste van duidelijkheid en netheid. Dit heeft haar plaats. Voor normale, eenvoudige, dagelijkse fenomenen houdt ze goed stand. Wanneer het echter gaat over ingewikkeldere fenomenen, die beweging, plotse sprongen, kwalitatieve veranderingen omvatten, wordt ze totaal ontoereikend en stort ze in feite volledig in elkaar.
Het volgende uittreksel van Trotski vat op schitterende wijze de denkwijze van Hegel samen over de wet van de gelijkheid:
“Ik zal proberen hier de kern van het probleem in zeer beknopte vorm te schetsen. De logica van Aristoteles van het eenvoudige syllogisme vertrekt van het standpunt dat ‘A’ gelijk is aan ‘A’. Deze stelling wordt aanvaard als een axioma voor een veelheid van menselijke handelingen en elementaire veralgemeningen. Maar in werkelijkheid is ‘A’ niet gelijk aan ‘A’. Dit is gemakkelijk te bewijzen wanneer we deze twee letters bekijken onder een vergrootglas: ze zijn erg verschillend van elkaar. Men kan echter opwerpen dat het hier niet gaat om de grootte of de vorm van de letters, aangezien deze slechts symbolen zijn voor gelijke hoeveelheden, bijvoorbeeld een pond suiker. Dit bezwaar is naast de kwestie; in werkelijkheid is een pond suiker nooit gelijk aan een pond suiker. Een gevoeligere weegschaal zal steeds een verschil waarnemen. Opnieuw kan men hiertegen protesteren: maar een pond suiker is gelijk aan zichzelf. Dit is echter ook niet juist: alle stoffen veranderen voortdurend van grootte, gewicht, kleur enzovoort. Ze zijn nooit gelijk aan zichzelf. Een sofist zal hierop antwoorden dat een pond suiker gelijk is aan zichzelf ‘op elk gegeven ogenblik’. Los van de extreem twijfelachtige praktische waarde van dit ‘axioma’, weerstaat het evenmin aan een theoretische kritiek. Hoe moeten we eigenlijk het woord ‘ogenblik’ opvatten? Indien het een oneindig kleine tijdspanne is, dan is dit pond suiker gedurende dit ‘ogenblik’ onderworpen aan onvermijdelijke veranderingen. Of is een ‘ogenblik’ een louter wiskundige abstractie, dus een nul van de tijd? Maar alles bestaat in de tijd en het bestaan zelf is een ononderbroken proces van verandering. Tijd is bijgevolg een fundamenteel element van het bestaan. Het axioma ‘A’ is gelijk aan ‘A’ betekent dus dat een ding gelijk is aan zichzelf indien het niet verandert, dat wil zeggen, indien het niet bestaat.”
“Op het eerste gezicht lijkt het erop dat deze ‘subtiliteiten’ waardeloos zijn. In werkelijkheid zijn ze van doorslaggevend belang. Het axioma ‘A’ is gelijk aan ‘A’ lijkt enerzijds het vertrekpunt te zijn van al onze kennis, maar anderzijds het vertrekpunt van alle fouten in onze kennis. Straffeloos gebruik maken van het axioma ‘A’ is gelijk aan ‘A’ is enkel mogelijk binnen bepaalde grenzen. Wanneer kwantitatieve veranderingen in ‘A’ verwaarloosbaar zijn voor de opdracht in kwestie, dan kunnen we aannemen dat ‘A’ gelijk is aan ‘A’. Dit is bijvoorbeeld de manier waarop een klant en een verkoper een pond suiker beschouwen. Wij aanzien de temperatuur van de zon op dezelfde manier. Tot onlangs beschouwden we de koopkracht van de dollar op dezelfde manier. Maar kwantitatieve veranderingen worden voorbij zekere grenzen omgezet in kwalitatieve. Een pond suiker onderworpen aan de werking van water of kerosine houdt op een pond suiker te zijn. Een dollar in de greep van een president houdt op een dollar te zijn. Het bepalen van het juiste moment van het kritische punt waarop kwantiteit in kwaliteit verandert, is een van de belangrijkste en moeilijkste taken op alle gebieden van de kennis, met inbegrip van de sociologie. (...)”
“Het dialectische denken staat op dezelfde manier in verhouding tot het vulgaire denken als een speelfilm in verhouding staat tot een foto. De speelfilm sluit de foto niet uit, maar combineert een reeks foto’s volgens de bewegingswetten. De dialectiek ontkent het syllogisme niet, maar leert ons syllogismen op een dusdanige manier te combineren dat ze ons begrip dichter brengen bij de eeuwig veranderende realiteit. Hegel stelde in zijn Logica een aantal wetten op: de verandering van kwantiteit in kwaliteit, ontwikkeling via tegenstellingen, conflict tussen vorm en inhoud, onderbreking van continuïteit, verandering van mogelijkheid in onvermijdelijkheid enzovoort, die net zo belangrijk zijn voor het theoretische denken als het eenvoudige syllogisme is voor meer elementaire taken”.[57]
Hetzelfde geldt voor de wet van het uitgesloten midden, die stelt dat het noodzakelijk is om ofwel te bevestigen, ofwel te ontkennen, dat een zaak ofwel wit ofwel zwart moet zijn, ofwel levend ofwel dood, ofwel ‘A’ ofwel ‘B’. Het kan niet allebei tegelijk zijn. Voor normaal dagelijks gebruik kunnen we dit als juist beschouwen. Zonder dergelijke veronderstellingen zou duidelijk en consistent denken inderdaad onmogelijk zijn. Wat echter onbetekende fouten lijken in theorie, laat zich echter vroeg of laat in de praktijk voelen, vaak met rampzalige gevolgen. Op dezelfde manier kan een haarfijn spleetje in de vleugel van een jumbojet betekenisloos lijken, en inderdaad, aan kleine snelheden kan dit onopgemerkt blijven. Tegen zeer hoge snelheden kan deze kleine fout echter een catastrofe veroorzaken. In zijn Anti-Dühring legt Engels de tekortkomingen van de zogenaamde wet van het uitgesloten midden uit:
“Voor de metafysisch denkende mens zijn de dingen en hun afbeeldingen in het denken, de begrippen, op zichzelf staande, vaste, starre, eens en voor altijd gegeven voorwerpen van onderzoek, die één voor één en apart bekeken moeten worden. Hij denkt in louter absolute tegenstellingen; zijn gedachtegang is: ja, ja; neen, neen; wat daar bovenuit gaat is uit den boze. Voor hem bestaat een ding of het bestaat niet; een ding kan evenmin zichzelf en een ander zijn. Positief en negatief sluiten elkaar absoluut uit; oorzaak en gevolg staan eveneens in starre tegenstelling tot elkaar. Deze denkwijze lijkt ons op het eerste gezicht hoogst aannemelijk, omdat het die van het zogenaamd gezond verstand is. Maar hoe respectabel dit gezond verstand ook moge zijn binnen de vier muren van de huiskamer, het beleeft de zonderlingste avonturen zodra het zich in de wijde wereld van het onderzoek waagt. En op hoe ruime, al naar de aard van het te onderzoeken voorwerp meer of minder uitgestrekte gebieden, de metafysische beschouwingswijze ook gerechtvaardigd en zelfs noodzakelijk is, toch stoot zij telkens vroeg of laat op een grens aan gene zijde, waarvan zij eenzijdig, bekrompen, abstract wordt en zich in onoplosbare tegenstrijdigheden verwart, omdat zij vanwege de eigenaardigheden der dingen – hun verband, vanwege hun zijn – hun worden en vergaan, vanwege hun rust – hun beweging vergeet; omdat zij door de bomen het bos niet ziet.
“Evenzo is ieder organisch wezen ieder ogenblik hetzelfde en niet hetzelfde; ieder ogenblik verwerkt het van buiten toegevoerde stoffen en scheidt het andere af, ieder ogenblik sterven cellen van het lichaam af en vormen zich nieuwe; na langere of kortere tijd is de stof van dit lichaam volkomen vernieuwd, door andere stofatomen vervangen, zodat ieder organisch wezen steeds hetzelfde en toch een ander is”.[58]
De verhouding tussen dialectiek en formele logica kan vergeleken worden met de verhouding tussen kwantummechanica en klassieke mechanica. Ze spreken elkaar niet tegen, maar vullen elkaar aan. De wetten van de klassieke mechanica houden nog steeds stand voor een zeer groot aantal toepassingen. Toch zijn ze niet geschikt om te worden toegepast op de wereld van de subatomaire deeltjes, die betrekking heeft op oneindig kleine hoeveelheden en geweldige snelheden. Op dezelfde manier verving Einstein Newton niet, maar toonde hij enkel de grenzen van het systeem van Newton aan.
Formele logica (die de macht heeft verworven van een wijdverbreid vooroordeel, in de vorm van het ‘gezond verstand’) houdt evenzeer stand voor een hele reeks dagelijkse ervaringen. Maar de wetten van de formele logica, die uitgaan van een essentieel statische kijk op de dingen, zijn niet langer van toepassing wanneer ze te maken krijgen met meer ingewikkelde, veranderende en tegenstrijdige fenomenen. Om de taal van de chaostheorie te gebruiken, de ‘lineaire’ vergelijkingen van de formele logica kunnen de turbulente processen die waargenomen kunnen worden in de natuur, de maatschappij en de geschiedenis, niet aan. Enkel de dialectische methode zal in staat zijn tegemoet te komen aan dit doel.
Logica en de subatomaire wereld
De tekortkomingen van de traditionele logica werden opgemerkt door andere filosofen die zeer ver verwijderd staan van het dialectische standpunt. Over het algemeen is er in de Angelsaksische wereld traditioneel steeds een grotere neiging geweest tot empirisme en inductief redeneren. Toch heeft de wetenschap een filosofisch raamwerk nodig dat haar in staat stelt haar resultaten te beoordelen en dat haar een leidraad verschaft door de verwarde massa feiten en statistieken, zoals de draad van Ariadne in het labyrint. Gewoon beroep doen op het ‘gezond verstand’ of ‘de feiten’ zal niet volstaan.
Syllogistisch denken, de abstracte deductieve methode, komt vooral voor in de Franse traditie, in het bijzonder sedert Descartes. De Engelse traditie was over het algemeen verschillend en was erg beïnvloed door het empirisme. Deze school werd vanuit Groot-Brittannië reeds vroeg geïmporteerd in de Verenigde Staten, waar ze wortel schoot. De formeel-deductieve methode van denken was dus helemaal niet kenmerkend voor de Angelsaksische intellectuele traditie. “Integendeel”, schreef Trotski, “het is mogelijk om te zeggen dat deze [school van] denken gekenmerkt wordt door een soeverein-empirische minachting voor het pure syllogisme, wat de Engelsen niet verhinderde reusachtige overwinningen te boeken op vele vlakken van wetenschappelijk onderzoek. Indien men hier werkelijk over doordenkt, dan is het onmogelijk niet tot de conclusie te komen dat de empirische minachting voor het syllogisme een primitieve vorm van dialectisch denken is.”
Empirisme heeft historisch gezien zowel een progressieve rol gespeeld (in de strijd tegen de religie en het middeleeuwse dogmatisme) als een negatieve (een overdreven enge interpretatie van het materialisme, weerstand tegen brede theoretische veralgemeningen). De beroemde bewering van Locke dat er niets in het intellect aanwezig is dat niet werd afgeleid uit de zintuigen bevat de kiemen van een diepzinnig correct idee, dat, voorgesteld op een eenzijdige manier, echter uiterst schadelijke gevolgen kon hebben, en had, op de verdere ontwikkeling van de filosofie. In verband hiermee schreef Trotski kort voor zijn dood het volgende:
“‘We weten niets af van de wereld behalve datgene wat verschaft wordt door ervaring.’ Dit is juist indien men ervaring niet opvat in de zin van de directe getuigenis van onze individuele vijf zintuigen. Indien we de zaak reduceren tot ervaring in de enge empirische zin, dan is het voor ons onmogelijk om tot om het even welk oordeel te komen, zowel over de oorsprong van de soorten als nog minder over de vorming van de aardkorst. Zeggen dat de basis van alles ervaring is, is te veel zeggen of helemaal niets zeggen. Ervaring is de actieve verhouding tussen subject en object. Ervaring analyseren buiten deze categorie, d.i. buiten het objectieve materiële milieu van de onderzoeker die er tegenover staat en die vanuit een ander standpunt deel uitmaakt van dit milieu – dit doen betekent ervaring oplossen in een vormloze eenheid waar er noch een subject noch een object is, maar enkel de mystieke formule van de ervaring. ‘Experiment’ of ‘ervaring’ van dien aard is enkel eigen aan een baby in moeders schoot, maar jammer genoeg wordt de baby de gelegenheid ontnomen om de wetenschappelijke conclusies van zijn experiment te delen”.[59]
Het onzekerheidsprincipe van de kwantummechanica kan niet worden toegepast op gewone voorwerpen, maar enkel op atomen en subatomaire deeltjes. Subatomaire deeltjes gehoorzamen andere wetten dan die van de ‘gewone’ wereld. Ze bewegen zich aan ongelooflijke snelheden, die in de buurt komen van de lichtsnelheid. Ze kunnen zich tegelijkertijd in verschillende richtingen bewegen. In deze situatie zijn de denkvormen die worden toegepast op de dagelijkse ervaringen niet langer geldig. Formele logica is onbruikbaar. Haar zwart en wit-, ja of neen-, graag of niet graag-categorieën hebben geen raakpunt met deze veranderlijke, onstabiele en tegenstrijdige realiteit. Het enige wat we kunnen doen is zeggen dat het waarschijnlijk de ene of de andere beweging is, met een oneindig aantal mogelijkheden. De kwantummechanica volgt de stellingen van de formele logica niet, maar maakt een inbreuk op de wet van de gelijkheid door de ‘niet-individualiteit’ van individuele deeltjes af te kondigen. De wet van de gelijkheid kan op dit niveau niet worden toegepast, omdat de ‘identiteit’ van individuele deeltjes niet kan worden vastgelegd. Vandaar de lange controverse over ‘golf’ of ‘deeltje’. Het kon niet allebei zijn! Hier blijkt ‘A’ gelijk te zijn aan ‘niet-A’ en kan ‘A’ inderdaad ook ‘B’ zijn. Vandaar dat het onmogelijk is de positie en de snelheid van een elektron ‘vast te leggen’ op de nette en absolute wijze van de formele logica. Dit is een ernstig probleem voor de formele logica en het ‘gezond verstand’, maar niet voor de dialectiek en de kwantummechanica. Een elektron heeft zowel de eigenschappen van een golf als van een deeltje, en dit werd proefondervindelijk aangetoond.
In 1932 opperde Werner Heisenberg (1901-1976) dat de protonen binnen de kern samen worden gehouden door iets wat hij de ruilkracht noemde. Dit bracht met zich mee dat protonen en neutronen voortdurend van identiteit wisselden. Elk gegeven deeltje is in een voortdurende staat van verandering en verandert van een proton in een neutron, en terug. Enkel hierdoor wordt de kern samengehouden. Nog vóór een proton afgestoten kan worden door een ander proton, verandert het in een neutron, en vice versa. Dit proces, waarbij deeltjes omgezet worden in hun tegengestelde, vindt ononderbroken plaats, zodat het onmogelijk is op elk bepaald moment te zeggen of een deeltje nu een proton is of een neutron. In feite is het beide: het is en het is niet.
De verwisseling van identiteit tussen elektronen betekent niet zomaar een verandering van plaats, maar is een ingewikkeld proces waarbij elektron ‘A’ interpenetreert met elektron ‘B’ om een ‘mengsel’ voort te brengen van, laten we zeggen, 60 procent ‘A’ en 40 procent ‘B’ en vice versa. Later kunnen ze volledig van identiteit verwisseld zijn, met heel ‘A’ hier en heel ‘B’ daar. De stroom zou dan omgekeerd worden in een permanente oscillatie, die een ritmische onderlinge verwisseling inhoudt van de identiteit van de elektronen, die doorgaat tot in het oneindige. De oude, starre wet van de gelijkheid verdwijnt volledig in dit soort van trillend identiteitsverschil, dat aan de grond ligt van alles wat bestaat en zijn wetenschappelijke uitdrukking kreeg in Pauli’s uitsluitingsprincipe.
Twee en een half millennia later blijkt het principe van Heraclitus dat “alles vloeit” dus – letterlijk – te kloppen. We hebben hier niet alleen een toestand van niet te stoppen verandering en beweging, maar ook een proces van algemene onderlinge verbinding en de eenheid en interpenetratie van tegengestelden. Elektronen conditioneren elkaar niet alleen, maar gaan in elkaar op en veranderen in elkaar. Hoe ver is dit niet verwijderd van het statische, onveranderende idealistische universum van Plato! Hoe bepaalt iemand de positie van een elektron? Door er naar te kijken. En hoe bepalen we zijn impuls? Door er tweemaal naar te kijken. Maar in die tijd, zelfs in een oneindig kleine tijdsspanne, is het elektron veranderd en is het niet langer wat het was. Het is iets anders. Het is zowel een deeltje (een ‘ding’, een ‘punt’) als een golf (een ‘proces’, beweging, in wording). Het is en het is niet. De oude zwart-wit-methode van de formele logica die gebruikt wordt in de klassieke mechanica kan hier geen resultaten geven door de aard van het fenomeen zelf.
In 1963 werd door Japanse fysici gesuggereerd dat het extreem kleine deeltje dat bekend staat als het neutrino van identiteit verwisselt als het met zeer hoge snelheden door de ruimte reist. Op het ene ogenblik was het een elektronneutrino, op een ander een muon-neutrino, nog een ander een tauon-neutrino enzovoort. Indien dit waar is, heeft de wet van de gelijkheid, die reeds een stevige rammeling heeft gehad, de genadeslag gekregen. Een dergelijk strak, zwart-wit concept verliest duidelijk alle grond onder de voeten wanneer het te maken krijgt met eender welk complex en tegenstrijdig natuurfenomeen zoals beschreven in de moderne wetenschap.
Moderne logica
In de 19e eeuw werden een aantal pogingen gedaan om de logica te moderniseren (George Boyle, Ernst Schröder, Gotlob Frege, Bertrand Russell en Alfred North Whitehead). Maar behalve de invoering van symbolen en het scheppen van een zekere orde, vinden we hier geen echte verandering. Er worden grote aanspraken gemaakt, bijvoorbeeld door taalfilosofen, maar daar zijn niet veel redenen voor. Semantiek (die handelt over de geldigheid van een argument) werd gescheiden van syntaxis (die handelt over de afleidbaarheid van conclusies uit axioma’s en stellingen). Dit is zogezegd iets nieuws, terwijl het in werkelijkheid alleen maar een slap aftreksel is van de oude, voor de oude Grieken welbekende verdeling tussen logica en retorica. De moderne logica is gebaseerd op de logische verhoudingen tussen hele zinnen. Het centrum van de aandacht is verschoven van het syllogisme naar hypothetische en disjunctieve argumenten. Dit is moeilijk een adembenemende sprong te noemen. Men kan inderdaad beginnen met zinnen (oordelen) in plaats van syllogismen. Hegel deed dit in zijn Logica. Het is meer zoals het herschudden van een pak kaarten dan dat het een grote revolutie in het denken is.
Door gebruik te maken van een oppervlakkige en onjuiste analogie met de fysica, probeerde de zogenaamde ‘atomaire methode’, ontwikkeld door Russell en Wittgenstein (en achteraf door de laatste verworpen), de taal te verdelen in haar ‘atomen’. Het basisatoom van de taal zou een enkelvoudige zin moeten zijn, van waaruit samengestelde zinnen worden gebouwd. Ludwig Wittgenstein (1889-1951) droomde ervan een ‘formele taal’ te ontwikkelen voor elke wetenschap – fysica, biologie, zelfs psychologie. Zinnen worden onderworpen aan een ‘waarheidstest’ gebaseerd op de oude wetten van de gelijkheid, contradictie en uitgesloten midden. De ‘waarheidswaarde’ is een kwestie van “of dit, of dat”, “ja of neen”, “juist of fout.” Er wordt verwezen naar deze nieuwe logica als de propositionele calculus. Het feit blijft echter dat dit systeem zelfs de argumenten niet aankan die eerder werden behandeld door de meest eenvoudige (categorische) syllogismen. De berg heeft gebaard, en het resultaat is een muis.
Feit is dat zelfs de enkelvoudige zin niet echt begrepen wordt, hoewel die het linguïstische equivalent zou moeten zijn van de ‘bouwstenen van de materie’. Zelfs het eenvoudigste oordeel houdt een tegenstelling in, zoals Hegel stelt. “Caesar is een man”, “Fido is een hond”, “de boom is groen” stellen alle dat het bijzondere het algemene is. Dergelijke zinnen lijken eenvoudig, maar zijn het in feite niet. Dit is een gesloten boek voor de formele logica, die vastberaden blijft om alle tegenstellingen uit te sluiten, niet enkel uit de natuur en de samenleving, maar ook uit het denken en de taal. De propositionele calculus gaat uit van precies dezelfde basisstellingen als degene die werden uitgewerkt door Aristoteles in de 4e eeuw v. Chr., namelijk de wet van de identiteit, de wet van de non-contradictie, de wet van het uitgesloten midden (tertium non datur), waaraan de wet van de dubbele negatie werd toegevoegd. In plaats van geschreven te worden met normale letters, worden ze uitgedrukt met symbolen. Zo krijgen we:
a) p = p (de wet van de identiteit)
b) ~(p en ~p) (de wet van de non-contradictie)
c) p of ~p (de wet van het uitgesloten midden)
d)~(~p) = p (de wet van de dubbele negatie)Dit oogt allemaal heel mooi, maar verschilt geen barst met de inhoud van het syllogisme. Meer nog, symbolische logica zelf is geen nieuw idee. In de jaren 1680 creëerde het immer vruchtbare brein van de Duitse filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1746) een symbolische logica, hoewel hij die nooit publiceerde.
De invoering van symbolen in de logica brengt ons geen enkele stap verder, om de zeer eenvoudige reden dat zij op hun beurt vroeg of laat weer moeten worden omgezet in woorden en begrippen. Ze hebben het voordeel een soort van kortschrift te zijn, en zijn dus geschikter voor sommige technische handelingen zoals computers en dergelijke, maar de inhoud blijft precies dezelfde als voorheen. De verbijsterende reeks wiskundige symbolen wordt aangevuld met een werkelijk Byzantijns jargon, dat opzettelijk ontworpen schijnt te zijn om de logica minder toegankelijk te maken voor gewone stervelingen, net zoals de priesterkasten van Egypte en Babylon geheime woorden en occulte symbolen gebruikten om hun kennis voor zich te houden. Het enige verschil is dat zij echt dingen wisten die de moeite waren te weten, zoals de beweging van hemellichamen, iets wat niet gezegd kan worden van de moderne denkers in de logica.
Termen als ‘monadische predikaten’, ‘quantifieerders’, ‘individuele variabelen’ enzovoort worden gebruikt om de indruk te geven dat formele logica een wetenschap is waarmee rekening gehouden moet worden, aangezien het voor de meeste mensen niet binnen hun bereik ligt. Jammer genoeg is de wetenschappelijke waarde van een ideeënstelsel niet direct in verhouding met de obscuriteit van zijn taalgebruik. Indien dit het geval was, zou elke religieuze mysticus in de geschiedenis een even grote wetenschapper zijn als Newton, Darwin en Einstein, allen samengebald in één.
In Molières komedie Le Bourgeois Gentilhomme (1670) was het personage Jourdain verrast toen hem verteld werd dat hij heel zijn leven proza had gesproken zonder zich hiervan bewust te zijn. De moderne logica herhaalt enkel alle oude categorieën, maar gooit er wat symbolen en ronkende termen bij om zo te verbergen dat er volstrekt niets nieuws wordt verteld. Aristoteles gebruikte ‘monadische predikaten’ (uitdrukkingen die een eigenschap toekennen aan een individu) lange tijd geleden. Net als Jourdain zou hij ongetwijfeld verrukt zijn geweest te ontdekken dat hij de hele tijd monadische predikaten heeft gebruikt, zonder het te weten. Maar het zou niet het minste verschil uitgemaakt hebben in wat hij in feite aan het doen was. Dit zou enkel oude wijn in nieuwe zakken zijn. Noch vermeerdert het gebruik van jargon de waarde van voorbijgestreefde gedachtenvormen.
De trieste waarheid is dat de formele logica in de 20e eeuw haar grenzen heeft bereikt. Elke nieuwe vooruitgang in de wetenschap geeft ze een nieuwe klap. Ondanks alle formele veranderingen blijven de basiswetten dezelfde. Eén ding is duidelijk. De ontwikkelingen van de formele logica in de voorbije honderd jaar, eerst door de propositionele calculus, vervolgens door de lagere predikaatscalculus, hebben het onderwerp zodanig verfijnd dat verdere ontwikkeling ervan onmogelijk is. We hebben het meest veelomvattende systeem van formele logica bereikt, zodat om het even welke aanvulling zeker niets nieuws meer zal toevoegen. De formele logica heeft alles gezegd wat ze te zeggen heeft. De waarheid is dat ze dit stadium reeds lang geleden bereikte.
Onlangs is het terrein verplaatst van het argument naar afleidende conclusies. Hoe worden de “theorema’s van de logica afgeleid”? Dit is vrij onstabiele grond. De basis van de formele logica werd in het verleden steeds zomaar aanvaard. Een diepgaand onderzoek naar de theoretische gronden van de formele logica zou onvermijdelijk uitmonden in het veranderen ervan in hun tegengestelde. Arend Heyting, de oprichter van de Intuïtionistische School van de Wiskunde, ontkent de geldigheid van sommige van de bewijzen die worden gebruikt in de klassieke wiskunde. De meeste logische denkers klampen zich evenwel wanhopig vast aan de oude wetten van de formele logica zoals een man die verdrinkt zich vastklampt aan een rietje:
“We geloven niet dat er een niet-Aristoteliaanse logica is in de zin dat er een niet-Euclidische meetkunde is”, stellen Morris Cohen en Ernest Nagel, “dat wil zeggen, een logisch systeem waarbij het tegendeel van de Aristoteliaanse principes van tegenstellingen en het uitgesloten midden als waar wordt beschouwd, en geldige besluiten eruit getrokken worden”.[60]
Er zijn vandaag twee hoofdtakken van de formele logica: propositionele calculus en predikaatscalculus. Ze gaan beide uit van axioma’s die als waar aangenomen worden ‘in alle mogelijke werelden’ en in alle omstandigheden. De fundamentele test blijft de vrijheid van tegenstelling. Alles wat tegenstrijdig is wordt ‘niet geldig’ geacht. Op bepaalde vlakken heeft dit een zekere toepassing, bijvoorbeeld bij computers, die ingesteld zijn op een eenvoudige ja-of-neen-procedure. In werkelijkheid zijn al deze axioma’s tautologieën. Deze lege vormen kunnen vrijwel met elke inhoud worden gevuld. Ze worden op een mechanische en externe manier toegepast op elk subject. Wanneer het gaat over eenvoudige lineaire processen, doen ze hun werk op een aanvaardbare manier. Dit is belangrijk, omdat vele processen in de natuur en de samenleving in feite op die manier werken. Maar wanneer we te maken krijgen met meer gecompliceerde, tegenstrijdige, niet-lineaire fenomenen, laten de wetten van de formele logica het afweten. Het wordt onmiddellijk vanzelfsprekend dat het helemaal geen algemene waarheden zijn die geldig zijn ‘in alle mogelijke werelden’, maar dat ze, zoals Engels stelde, vrij beperkt zijn in hun toepassing en snel hun fundament verliezen in een hele reeks omstandigheden. Bovendien zijn dit precies het soort van omstandigheden die gedurende het grootste gedeelte van de 20e eeuw de aandacht van de wetenschap hebben getrokken, in het bijzonder van de meest vernieuwende delen ervan.
Voetnoten
[44] Geciteerd in A.A. Luce, Logic, p. 8.
[45] LCW, Vol 38, p. 171.
[46] M. Donaldson, Making Sense, pp. 98-9.
[47] M. Donaldson, Children’s Minds, p. 76.
[48] Trotsky, Writings, 1939-1940, p. 400.
[49] A.A. Luce, op.cit., p. 83.
[50] Kant, Critique of Pure Reason, p. 99, voetnoot.
[51] Engels, The Dialectics of Nature, pp 64-5.
[52] Feynman, op.cit., chapter 1, p. 2.
[53] Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik in E.V. Ilyenkov, Dialectical Logic, p. 90.
[54] Engels, Anti-Dühring, p. 43
[55] Trotsky, Writings, 1939-1940, pp. 399-400
[56] Trotsky, In Defence of Marxism, p. 65, onze nadruk
[57] Ibid.
[58] Engels, Anti-Dühring, pp. 26-7
[59] Trotsky, Writings, 1939-40, pp. 401 en 403.
[60] Cohen and Nagel, An Introduction to Logic and the Scientific Method, p. vii.
De rede in opstand: marxistische filosofie en moderne wetenschappen - 4. Formele logica en dialectiek
